---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-24
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-24
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-24

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (4, -2)\). Okrąg \(O\) jest styczny do osi \(Ox\) układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg \(O\) jest określony równaniem

## Odpowiedzi

- **A.** \( (x-4)^2+(y+2)^2=4 \)
- **B.** \( (x-4)^2+(y+2)^2=2 \)
- **C.** \( (x+4)^2+(y-2)^2=4 \)
- **D.** \( (x+4)^2+(y-2)^2=2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości promienia okręgu.

Największą trudnością w tym zadaniu jest poprawne określenie długości promienia okręgu, bo bardzo łatwo tutaj o pomyłkę. Jeśli nasz okrąg ma być styczny do osi \(Ox\), to środek okręgu leży w odległości \(|y_S|\) od tej osi. Stąd wynika, że \(r=|-2|=2\).

Krok 2. Zapisanie równania okręgu.

Równanie okręgu zapisujemy jako:

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a,b)\), natomiast \(r\) to promień tego okręgu. W takim razie równaniem naszego okręgu będzie:

$$(x-4)^2+(y-(-2))^2=2^2 \\

(x-4)^2+(y+2)^2=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023