---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-22
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-22
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-22

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y = \frac{3}{2}x-\frac{15}{2}\). Prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(l\) i przechodzi przez punkt \(P = (6, 0)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta \(k\) ma równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=\frac{3}{2}x+6 \)
- **B.** \( y=-\frac{2}{3}x+6 \)
- **C.** \( y=\frac{3}{2}x-9 \)
- **D.** \( y=-\frac{2}{3}x+4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie współczynnika kierunkowego \(a\).

Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) jest równy \(-1\). Prosta \(l\) ma ten współczynnik równy \(\frac{3}{2}\), zatem prosta \(k\) musi mieć współczynnik \(a=-\frac{2}{3}\), ponieważ \(\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-1\).

Krok 2. Wyznaczenie równania prostej \(k\).

Po powyższej analizie możemy stwierdzić, że prosta \(k\) będzie wyrażać się równaniem:

$$y=-\frac{2}{3}x+b$$

Do pełnego wzoru brakuje nam już tylko znajomości współczynnika \(b\). Aby go poznać, musimy podstawić współrzędne punktu \(P\) do powyższego równania, zatem:

$$0=-\frac{2}{3}\cdot6+b \\

0=-4+b \\

b=4$$

To oznacza, że nasza prosta będzie wyrażać się równaniem \(y=-\frac{2}{3}x+4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023