---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-18
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-18
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-18

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem \(S_n = 4\cdot (2^n - 1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(4\). P F Drugi wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(12\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Wartość pierwszego wyrazu będzie równa tak naprawdę \(S_{1}\) (czyli "sumie pierwszego wyrazu"), stąd też dość nietypowo możemy obliczyć wartość \(a_{1}\) podstawiając \(n=1\) do wzoru podanego w treści zadania:

$$S_{1}=4\cdot(2^{1}-1) \\

S_{1}=4\cdot(2-1) \\

S_{1}=4\cdot1 \\

S_{1}=4$$

Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Obliczmy teraz ile jest równe \(S_{2}\), podstawiając \(n=2\) do wzoru z treści zadania:

$$S_{2}=4\cdot(2^{2}-1) \\

S_{2}=4\cdot(4-1) \\

S_{2}=4\cdot3 \\

S_{2}=12$$

\(S_{2}\) to suma dwóch pierwszych wyrazów, a więc \(a_{1}+a_{2}\). Wiemy już, że \(a_{1}\) jest równe \(4\), czyli tym samym \(a_{2}\) będzie równe \(8\), bo \(4+8=12\). To oznacza, że zdanie jest fałszem.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023