---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-17
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-17
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-17

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_2 = 4\) oraz \(a_3 = 9\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Szósty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 24 \)
- **B.** \( 29 \)
- **C.** \( 36 \)
- **D.** \( 69 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Znamy wartości dwóch sąsiednich wyrazów ciągu arytmetycznego, więc wyliczenie różnicy będzie bardzo proste:

$$r=a_{3}-a_{2} \\

r=9-4 \\

r=5$$

Krok 2. Obliczenie wartości szóstego wyrazu ciągu.

Z własności ciągów arytmetycznych wynika, że wartość szóstego wyrazu będzie równa wartości wyrazu trzeciego, do którego dodamy trzy różnice (ewentualnie wartości drugiego wyrazu, do którego dodamy cztery różnice). Możemy więc zapisać, że:

$$a_{6}=a_{3}+3r \\

a_{6}=9+3\cdot5 \\

a_{6}=9+15 \\

a_{6}=24$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023