---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-09
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-09
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Równania i nierówności
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-09

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[2x^3+3x^2=10x+15\] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{2}\) lub \(x=-\sqrt{5}\) lub \(x=\sqrt{5}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Na początek musimy uporządkować nasze równanie w taki sposób, aby po prawej stronie otrzymać \(0\), zatem:

$$2x^3+3x^2=10x+15 \\

2x^3+3x^2-10x-15=0$$

Aby rozwiązać to równanie, najprościej będzie skorzystać z metody grupowania. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$2x^3+3x^2-10x-15=0 \\

x^2(2x+3)-5(2x+3)=0 \\

(x^2-5)\cdot(2x+3)=0$$

Aby powyższe równanie było równe \(0\), to wartość któregoś z tych nawiasów musi być równa \(0\), zatem:

$$x^2-5=0 \quad\lor\quad 2x+3=0 \\

x^2=5 \quad\lor\quad 2x=-3 \\

x=\sqrt{5} \quad\lor\quad x=-\sqrt{5} \quad\lor\quad x=-\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023