---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-08
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-08
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-08

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest wielomian \(W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian \(W\) można zapisać w postaci \(W(x) = (x + 1)\cdot Q(x)\) dla pewnego wielomianu \(Q\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(k\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 29 \)
- **B.** \( (-3) \)
- **C.** \( 0 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z informacji \(W(x)=(x+1)\cdot Q(x)\) wynika, że wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez \(x+1\), a wynikiem takiego dzielenia byłby właśnie wielomian \(Q(x)\). Z twierdzenia Bezouta wiemy, że wielomian jest podzielny przez dwumian \(x-a\) tylko wtedy, gdy \(a\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. W naszym przypadku wielomian jest podzielny przez \(x+1\), czyli przez \(x-(-1)\), zatem \(a=-1\). Te wszystkie informacje koniec końców oznaczają, że dla zmiennej \(x=-1\) nasz wielomian musi przyjać wartość równą \(0\), co daje nam następujące równanie do rozwiązania:

$$-3\cdot(-1)^3-(-1)^2+k\cdot(-1)+1=0 \\

-3\cdot(-1)-1-k+1=0 \\

3-1-k+1=0 \\

3-k=0 \\

k=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023