---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-07
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-07
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-07

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-3)\) i \((-2)\) wartość wyrażenia \(\frac{x+3}{x^2+4x+4}\cdot \frac{x^2+2x}{2x+6}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{x}{2} \)
- **B.** \( \frac{x}{4} \)
- **C.** \( \frac{x}{2x+4} \)
- **D.** \( \frac{x^3+3x^2}{6x^2+24x+24} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kluczem do sukcesu w tym zadaniu będzie dostrzeżenie, że \(x^2+4x+4\) możemy rozpisać jako \((x+2)^2\), wyrażenie \(x^2+2x\) po wyłączeniu \(x\) przed nawias to będzie \(x\cdot(x+2)\), natomiast \(2x+6\) będzie równe \(2\cdot(x+3)\). Dzięki temu będziemy w stanie za chwilę dość mocno skrócić liczniki z mianownikami:

$$\frac{x+3}{(x+2)^2}\cdot\frac{x\cdot(x+2)}{2\cdot(x+3)}$$

Widzimy teraz, że "po skosie" skrócą nam się \(x+3\) oraz \(x+2\), co da nam postać:

$$\frac{1}{x+2}\cdot\frac{x}{2}$$

I teraz mnożąc te dwa ułamki, otrzymamy postać:

$$\frac{x}{2x+4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023