---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest układ równań \(\begin{cases} x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 \end{cases} \) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=1 \) i \(y=2\)
- **B.** \( x=0 \) i \(y=-3 \)
- **C.** \( x=-2 \) i \(y=1 \)
- **D.** \( x=-1 \) i \(y=-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Układ równań możemy rozwiązać na różne sposoby, ale w tym przypadku chyba najprościej będzie skorzystać z metody przeciwnych współczynników, wymnażając pierwsze równanie przez \(-2\), zatem:

\begin{cases}

x-3y+5=0 \quad\bigg/\cdot(-2)\\

2x+y+3=0

\end{cases}

\begin{cases}

-2x+6y-10=0 \\

2x+y+3=0

\end{cases}

Dodając teraz te równania stronami, otrzymamy:

$$7y-7=0 \\

7y=7 \\

y=1$$

I tak prawdę mówiąc na tym moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, ponieważ tylko w jednej odpowiedzi mamy \(y=1\). Nie mniej jednak dla pewności wyznaczmy jeszcze wartość \(x\). W tym celu wystarczy do dowolnego równania z układu (np. pierwszego) podstawić obliczone przed chwilą \(y=1\), zatem:

$$x-3\cdot1+5=0 \\

x-3+5=0 \\

x+2=0 \\

x=-2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023