---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-04
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-04
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-04

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na osi liczbowej zaznaczono przedział otwarty o końcach \(-3\) i \(7\) (oba końce niezaznaczone, czyli nienależące do przedziału). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

## Odpowiedzi

- **A.** \( |x-2|\lt 5 \)
- **B.** \( |x-5|\lt 2 \)
- **C.** \( |x-2|\gt 5 \)
- **D.** \( |x-5|\gt 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kiedy widzimy, że rozwiązaniem nierówności z wartością bezwzględną jest jeden przedział (a nie suma przedziałów), to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim w stronę odpowiedzi ze znakiem \(\lt\). W takim razie rozpatrywać powinniśmy przede wszystkim odpowiedzi A oraz B.

Najbezpieczniej byłoby rozwiązać podane nierówności, zaczynając właśnie od odpowiedzi A oraz B, bo to właśnie tam powinniśmy otrzymać pożądany wynik. W związku z tym:

Odp. A.

$$|x-2|\lt5 \\

x-2\lt5 \quad\land\quad x-2\gt-5 \\

x\lt7 \quad\land\quad x\gt-3$$

Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(-3,7)\) i jest to dokładnie ten sam przedział, który został zaznaczony na rysunku, stąd też na pewno będzie to poprawna odpowiedź.

Dla pewności możemy jeszcze sprawdzić odpowiedź B:

$$|x-5|\lt2 \\

x-5\lt2 \quad\land\quad x-5\gt-2 \\

x\lt7 \quad\land\quad x\gt3$$

Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(3,7)\), czyli to nie jest poprawna odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023