---
route: /task/matura-maj-2026-33
title: Zadanie matura-maj-2026-33
source: Matura maj 2026
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-33

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(Y\). Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru \(Y\) jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** P(A) = 9/25

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych.**

Losujemy niezależnie po jednej cyfrze z każdego zbioru po 5 elementów:

$$|\Omega|=5\cdot 5=25$$

**Krok 2. Warunek podzielności przez 6.**

Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest **podzielna przez 2 i przez 3**.

- Cyfra jedności pochodzi z \(Y=\{0,2,4,6,8\}\), więc każda otrzymana liczba jest parzysta - warunek podzielności przez 2 jest **zawsze spełniony**.
- Pozostaje sprawdzić podzielność przez 3 (czyli czy suma cyfr jest podzielna przez 3).

**Krok 3. Zliczamy korzystne pary.**

Tworzymy tabelę i sprawdzamy podzielność sum cyfr przez 3. \(X\) - dziesiątki w wierszach, \(Y\) - jedności w kolumnach. Zaznaczamy te pary, dla których \(x+y\equiv 0\pmod 3\):

- \(x=1\): \(y\in\{2,8\}\) (sumy 3 i 9) - liczby \(12,18\) - **2 pary**
- \(x=3\): \(y\in\{0,6\}\) (sumy 3 i 9) - liczby \(30,36\) - **2 pary**
- \(x=5\): \(y\in\{4\}\) (suma 9) - liczba \(54\) - **1 para**
- \(x=7\): \(y\in\{2,8\}\) (sumy 9 i 15) - liczby \(72,78\) - **2 pary**
- \(x=9\): \(y\in\{0,6\}\) (sumy 9 i 15) - liczby \(90,96\) - **2 pary**

Razem: \(|A|=2+2+1+2+2=9\).

**Krok 4. Prawdopodobieństwo.**

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{9}{25}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\dfrac{9}{25}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026