---
route: /task/matura-maj-2026-28
title: Zadanie matura-maj-2026-28
source: Matura maj 2026
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-28

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(1,-3)\) i o promieniu \(5\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. (1) Punkt \(A=(4,-7)\) leży na okręgu \(\mathcal{O}\). (2) Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\).

## Odpowiedzi

- **A.** PP
- **B.** PF
- **C.** FP
- **D.** FF

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Stwierdzenie (1).** Liczymy odległość \(|SA|\):

$$|SA|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-7-(-3))^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Odległość równa promieniowi, więc punkt \(A\) leży na okręgu. **P.**

**Stwierdzenie (2).** Okrąg o środku \(S=(x_0,y_0)\) i promieniu \(r\) ma równanie:

$$(x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2}=r^{2}$$

Dla naszego okręgu poprawne równanie to:

$$(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$$

Podane równanie ma \(=5\) zamiast \(=25\). **F.**

**Odpowiedź: P, F.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026