---
route: /task/matura-maj-2026-27
title: Zadanie matura-maj-2026-27
source: Matura maj 2026
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-27

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\), \(C=(0,2)\) - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Środek okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\) ma współrzędne

## Odpowiedzi

- **A.** \(\bigl(\tfrac{2}{3},0\bigr)\)
- **B.** \(\bigl(-\tfrac{1}{2},0\bigr)\)
- **C.** \(\bigl(0,-\tfrac{2}{3}\bigr)\)
- **D.** \(\bigl(0,-\tfrac{1}{2}\bigr)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1. Znajdujemy wierzchołek kąta prostego.**

Liczymy iloczyny skalarne wektorów wychodzących z każdego wierzchołka:

- Z \(A\): \(\vec{AB}=(2,4)\), \(\vec{AC}=(0,5)\). \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}=0+20=20\ne 0\).
- Z \(C\): \(\vec{CA}=(0,-5)\), \(\vec{CB}=(2,-1)\). \(\vec{CA}\cdot\vec{CB}=0+5=5\ne 0\).
- Z \(B\): \(\vec{BA}=(-2,-4)\), \(\vec{BC}=(-2,1)\). \(\vec{BA}\cdot\vec{BC}=4-4=0\). \(\checkmark\)

Kąt prosty jest przy wierzchołku \(B\), więc przeciwprostokątną jest \(AC\).

**Krok 2. Środek okręgu opisanego = środek przeciwprostokątnej.**

W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w środku przeciwprostokątnej:

$$S=\left(\frac{0+0}{2},\,\frac{-3+2}{2}\right)=\left(0,\,-\frac{1}{2}\right)$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026