---
route: /task/matura-maj-2026-25
title: Zadanie matura-maj-2026-25
source: Matura maj 2026
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-25

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\tfrac{5}{8}\)
- **B.** \(\tfrac{8}{3}\)
- **C.** \(\tfrac{32}{5}\)
- **D.** \(\tfrac{20}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozdzielamy ułamek na sumę:

$$\frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha}+\frac{4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1$$

Z warunku zadania:

$$\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1=6$$

$$\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha=5\quad\Rightarrow\quad\operatorname{tg}\alpha=\tfrac{20}{3}$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026