---
route: /task/matura-maj-2026-24
title: Zadanie matura-maj-2026-24
source: Matura maj 2026
category: Planimetria
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-24

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W okrąg \(\mathcal{O}\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(\mathcal{T}\). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Bok trójkąta \(\mathcal{T}\) ma długość ………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** 27

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Dla trójkąta równobocznego o boku \(a\) promień okręgu opisanego wynosi:

$$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$$

Równoważnie: \(a=\dfrac{3R}{\sqrt{3}}=R\sqrt{3}\).

Podstawiamy \(R=9\sqrt{3}\):

$$a=9\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=9\cdot 3=27$$

**Odpowiedź:** \(27\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026