---
route: /task/matura-maj-2026-22
title: Zadanie matura-maj-2026-22
source: Matura maj 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-22

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: \(k\), \(l\), \(m\) oraz \(n\). Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe. Prosta \(m\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach – odpowiednio – \(A\) oraz \(C\). Prosta \(n\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach – odpowiednio – \(D\) oraz \(B\). Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Ponadto \(|OA|=12\), \(|OB|=6\) oraz \(|OC|=8\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek \(OD\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(4\)
- **B.** \(9\)
- **C.** \(10\)
- **D.** \(16\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Punkty \(A\) i \(D\) leżą na prostej \(k\), punkty \(B\) i \(C\) leżą na prostej \(l\), \(k\parallel l\). Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w \(O\).

Trójkąty \(OAD\) i \(OCB\) są podobne (kąty wierzchołkowe przy \(O\) są równe; \(AD\parallel BC\), bo leżą na prostych równoległych \(k\) i \(l\), co daje równość kątów naprzemianległych).

Z podobieństwa wynika proporcja boków odpowiadających:

$$\frac{|OA|}{|OC|}=\frac{|OD|}{|OB|}$$

$$\frac{12}{8}=\frac{|OD|}{6}$$

$$|OD|=\frac{12\cdot 6}{8}=9$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026