---
route: /task/matura-maj-2026-21
title: Zadanie matura-maj-2026-21
source: Matura maj 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-21

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(B\) leży na krótszym łuku \(AC\). Kąt \(CDA\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt \(COB\) ma miarę \(30^\circ\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(BOA\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(50^\circ\)
- **B.** \(60^\circ\)
- **C.** \(70^\circ\)
- **D.** \(100^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kąt wpisany \(\angle CDA=50^\circ\) jest oparty na łuku \(CA\) (tym krótszym, na którym leży \(B\)). Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku:

$$\angle COA=2\cdot\angle CDA=2\cdot 50^\circ=100^\circ$$

Punkt \(B\) leży na łuku \(AC\) między \(A\) a \(C\), więc kąt \(COA\) jest sumą kątów \(COB\) i \(BOA\):

$$\angle COA=\angle COB+\angle BOA$$

$$100^\circ=30^\circ+\angle BOA\quad\Rightarrow\quad\angle BOA=70^\circ$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026