---
route: /task/matura-maj-2026-20
title: Zadanie matura-maj-2026-20
source: Matura maj 2026
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-20

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(AC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|BC|=2\) i \(|AC|=2\sqrt{10}\). Oznaczamy kąt \(BCA\) przez \(\gamma\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta \(\gamma\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\tfrac{1}{\sqrt{10}}\)
- **B.** \(\tfrac{1}{3}\)
- **C.** \(\tfrac{3}{\sqrt{10}}\)
- **D.** \(\tfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długość przyprostokątnej \(AB\):

$$|AB|^{2}=|AC|^{2}-|BC|^{2}=(2\sqrt{10})^{2}-2^{2}=40-4=36$$

$$|AB|=6$$

Sinus kąta \(\gamma\) (przy wierzchołku \(C\)) to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. Naprzeciw \(\gamma\) leży bok \(AB\):

$$\sin\gamma=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{6}{2\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026