---
route: /task/matura-maj-2026-19
title: Zadanie matura-maj-2026-19
source: Matura maj 2026
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-19

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek \(a_3\cdot a_6=18\). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn \(a_2\cdot a_7\) jest równy ………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** 18

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego: \(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\).

$$a_3\cdot a_6=a_1 q^{2}\cdot a_1 q^{5}=a_1^{2}q^{7}=18$$

$$a_2\cdot a_7=a_1 q\cdot a_1 q^{6}=a_1^{2}q^{7}$$

Czyli \(a_2\cdot a_7=a_3\cdot a_6=\mathbf{18}\).

**Klucz: dla ciągów geometrycznych iloczyn wyrazów równoodległych od końców jest stały.**

**Odpowiedź:** \(18\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026