---
route: /task/matura-maj-2026-17
title: Zadanie matura-maj-2026-17
source: Matura maj 2026
category: Ciągi
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-17

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Trzywyrazowy ciąg \((a_1,a_9,a_k)\) jest geometryczny. Oblicz \(k\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** k = 41

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1. Wyznaczamy \(a_1\) i \(a_9\).**

$$a_1=3\cdot 1+5=8$$

$$a_9=3\cdot 9+5=32$$

**Krok 2. Wykorzystujemy warunek ciągu geometrycznego.**

W ciągu geometrycznym \((a_1,a_9,a_k)\) zachodzi warunek:

$$a_9^{2}=a_1\cdot a_k$$

$$32^{2}=8\cdot a_k$$

$$1024=8\cdot a_k\quad\Rightarrow\quad a_k=128$$

**Krok 3. Wyznaczamy \(k\).**

$$a_k=3k+5=128$$

$$3k=123\quad\Rightarrow\quad k=41$$

**Odpowiedź:** \(k=41\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026