---
route: /task/matura-maj-2026-16
title: Zadanie matura-maj-2026-16
source: Matura maj 2026
category: Funkcja kwadratowa
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-16

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(3,-2)\). Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x+1)\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(g\) jest liczba \(0\). Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** f(x) = (1/2) x^2 - 3x + 5/2

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1. Zapisujemy \(f\) w postaci kanonicznej.**

Skoro wierzchołek to \(W=(3,-2)\), to:

$$f(x)=a(x-3)^{2}-2$$

dla pewnej liczby \(a\ne 0\).

**Krok 2. Zapisujemy \(g\) i wykorzystujemy miejsce zerowe.**

$$g(x)=f(x+1)=a(x+1-3)^{2}-2=a(x-2)^{2}-2$$

Z warunku \(g(0)=0\):

$$a(0-2)^{2}-2=0$$

$$4a-2=0\quad\Rightarrow\quad a=\tfrac{1}{2}$$

**Krok 3. Postać kanoniczna i ogólna funkcji \(f\).**

$$f(x)=\tfrac{1}{2}(x-3)^{2}-2$$

Rozwijamy:

$$f(x)=\tfrac{1}{2}\bigl(x^{2}-6x+9\bigr)-2=\tfrac{1}{2}x^{2}-3x+\tfrac{9}{2}-2=\tfrac{1}{2}x^{2}-3x+\tfrac{5}{2}$$

**Odpowiedź:** \(f(x)=\tfrac{1}{2}x^{2}-3x+\tfrac{5}{2}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026