---
route: /task/matura-maj-2026-10
title: Zadanie matura-maj-2026-10
source: Matura maj 2026
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2026-10

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x^{2}+4x\ge 6x+8\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** x \in (-\infty, -4/3] \cup [2, +\infty)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przenosimy wszystko na lewą stronę:

$$3x^{2}+4x-6x-8\ge 0$$

$$3x^{2}-2x-8\ge 0$$

Liczymy wyróżnik trójmianu \(3x^{2}-2x-8\):

$$\Delta=(-2)^{2}-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100$$

$$\sqrt{\Delta}=10$$

Pierwiastki:

$$x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{2+10}{6}=2$$

Parabola \(y=3x^{2}-2x-8\) ma ramiona skierowane w górę (bo \(a=3>0\)), więc wartości \(\ge 0\) przyjmuje **na zewnątrz** pierwiastków:

$$x\in\left(-\infty,\,-\tfrac{4}{3}\right]\cup\left[2,\,+\infty\right)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026