---
route: /task/matura-maj-2026-05
title: Zadanie matura-maj-2026-05
source: Matura maj 2026
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2026-05

**Źródło:** Matura maj 2026
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1) Liczba naturalna \(4^{12}\cdot 5^{24}\) jest podzielna przez 20. (2) Liczba naturalna \(4^{12}\cdot 5^{24}\) jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.

## Odpowiedzi

- **A.** PP
- **B.** PF
- **C.** FP
- **D.** FF

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Najpierw upraszczamy badaną liczbę. Korzystamy z tego, że \(4=2^2\):

$$4^{12}\cdot 5^{24}=2^{24}\cdot 5^{24}=(2\cdot 5)^{24}=10^{24}$$

**Stwierdzenie (1):** \(10^{24}=20\cdot\tfrac{10^{24}}{20}=20\cdot 5\cdot 10^{22}\). Liczba jest podzielna przez 20. **P.**

**Stwierdzenie (2):** Liczba \(10^{24}\) zapisana w systemie dziesiętnym to cyfra 1, po której następują 24 zera, czyli łącznie 25 cyfr. **P.**

**Odpowiedź: P, P.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2026