---
route: /task/matura-maj-2025-29
title: Zadanie matura-maj-2025-29
source: Matura maj 2025
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-29

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\). Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(5\)
- **B.** \(7\)
- **C.** \(10\)
- **D.** \(14\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AS\).

Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, ponieważ znamy współrzędne punktów \(A\) oraz \(S\).

$$|AS|=\sqrt{(x_{S}-x_{A})^2+(y_{S}-y_{A})^2} \\

|AS|=\sqrt{(1-4)^2+(3-(-1))^2} \\

|AS|=\sqrt{(-3)^2+4^2} \\

|AS|=\sqrt{9+16} \\

|AS|=\sqrt{25} \\

|AS|=5$$

Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.

Przekątne kwadratu przecinają się w połowie swojej długości, więc odcinek \(AS\) jest połową naszej przekątnej. To oznacza, że przekątna tego kwadratu ma długość:

$$d=2\cdot5 \\

d=10$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025