---
route: /task/matura-maj-2025-27
title: Zadanie matura-maj-2025-27
source: Matura maj 2025
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-27

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są: \(|AC| = |BC| = 4\) oraz \(|AB| = 3\). Na boku \(BC\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek). Odcinek \(BD\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(2{,}25\)
- **C.** \(2{,}5\)
- **D.** \(3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.

Z treści zadania wiemy, że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne. Ważne jest teraz to, aby dobrze ustalić które boki są sobie odpowiadające. W małym trójkącie \(BDA\) ramiona mają długość równą \(3\), natomiast w dużym trójkącie \(ABC\) ramiona mają długość \(4\). Jeżeli przyjmiemy, że duży trójkąt jest umownym trójkątem podstawowym, a mały trójkąt jest trójkątem podobnym, to skala podobieństwa tych trójkątów będzie równa:

$$k=\frac{3}{4}$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(BD\).

Odcinek \(BD\) jest podstawą trójkąta równoramiennego \(BDA\). Skoro w dużym trójkącie \(ABC\) podstawa miała długość \(3\), to tym samym:

$$|BD|=k\cdot |AB| \\

|BD|=\frac{3}{4}\cdot3 \\

|BD|=2{,}25$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025