---
route: /task/matura-maj-2025-26
title: Zadanie matura-maj-2025-26
source: Matura maj 2025
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-26

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Miara kąta \( \sphericalangle BCA \) jest równa \(50^{\circ}\) (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego \( \sphericalangle ABO \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(20^{\circ}\)
- **B.** \(35^{\circ}\)
- **C.** \(40^{\circ}\)
- **D.** \(50^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(AOB\).

Kąt \(AOB\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt wpisany \(ACB\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wynika, że miara tego kąta środkowego będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego \(ACB\), zatem:

$$|\sphericalangle AOB|=2\cdot50°=100°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABO\).

Spójrzmy na trójkąt \(AOB\). Jest to trójkąt równoramienny. Skąd to wiemy? Ramiona \(AO\) oraz \(BO\) mają długość taką jak promień okręgu, stąd też mamy pewność, że są one równej długości. Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami ma \(100°\), to na dwa kąty przy podstawie zostaje nam \(180°-100°=80°\).

Tym samym kąt \(ABO\) będzie miał miarę:

$$|\sphericalangle ABO|=80°:2=40°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025