---
route: /task/matura-maj-2025-22
title: Zadanie matura-maj-2025-22
source: Matura maj 2025
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-22

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3}\,\mathrm{tg}\,\alpha = 2\sin\alpha\). Cosinus kąta \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\dfrac{1}{2}\)
- **B.** \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
- **C.** \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- **D.** \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że \(\text{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Moglibyśmy zatem zapisać, że:

$$\sqrt{3}\,\text{tg}\,\alpha=2\sin\alpha \\

\sqrt{3}\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sin\alpha \\

\sqrt{3}\sin\alpha=2\sin\alpha\cdot \cos\alpha \\

\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}\sin\alpha}{2\sin\alpha} \\

\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025