---
route: /task/matura-maj-2025-21
title: Zadanie matura-maj-2025-21
source: Matura maj 2025
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-21

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), w którym \(a_{1}=27\) oraz \(a_{2}=9\). Czwarty wyraz ciągu \((a_{n})\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{3}\)
- **B.** \(1\)
- **C.** \(3\)
- **D.** \(729\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie ilorazu \(q\).

Znając wartości dwóch pierwszych wyrazów naszego ciągu, możemy bez problemu obliczyć iloraz \(q\), zatem:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\

q=\frac{9}{27} \\

q=\frac{1}{3}$$

Krok 2. Obliczenie wartości czwartego wyrazu ciągu.

Do wartości czwartego wyrazu możemy dojść na różne sposoby. Przykładowo korzystając z własności ciągów geometrycznych moglibyśmy zapisać, że:

$$a_{4}=a_{2}\cdot q^2 \\

a_{4}=9\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2 \\

a_{4}=9\cdot\frac{1}{9} \\

a_{4}=1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025