---
route: /task/matura-maj-2025-12
title: Zadanie matura-maj-2025-12
source: Matura maj 2025
category: Funkcja kwadratowa
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2025-12

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne \((3,6)\). Ta parabola przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\).

**a)** Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

**b)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x = 3\)
B. \(x = -3\)
C. \(y = 6\)
D. \(y = -6\)

**c)** Funkcja \(g\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(g(x)=f(x)-3\). Liczby \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(g\). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa ……………

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+6\)
b) A
c) \(6\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** W zadaniu skorzystamy z postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\). Moglibyśmy więc zapisać, że:

$$f(x)=a(x-3)^2+6$$

Do poznania pełnego wzoru brakuje nam jeszcze współczynnika \(a\). Poznamy go, gdy podstawimy współrzędne punktu przecięcia się wykresu z osią \(Oy\), czyli punktu o współrzędnych \((0,3)\). W związku z tym:

$$3=a(0-3)^2+6 \\

3=a(-3)^2+6 \\

3=9a+6 \\

-3=9a \\

a=-\frac{1}{3}$$

To oznacza, że ta funkcja wyraża się wzorem:

$$f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+6$$

**b)** Oś symetrii paraboli to linia równoległa do osi \(Oy\), która przechodzi przez wierzchołek. W naszym przypadku osią symetrii będzie więc prosta opisana równaniem \(x=3\).

**c)** Miejscami zerowymi są argumenty \(x\), dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Ze wzoru \(g(x)=f(x)-3\) wynika, że funkcja \(g(x)\) powstaje w wyniku przesunięcia się funkcji \(f(x)\) o trzy jednostki w dół. To sprawi, że pierwszym miejscem zerowym takiej funkcji będzie \(x_{1}=0\), a drugim będzie \(x_{2}=6\).

Tym samym:

$$x_{1}+x_{2}=0+6=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025