---
route: /task/matura-maj-2025-11
title: Zadanie matura-maj-2025-11
source: Matura maj 2025
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2025-11

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\ 3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\ -3x+9 & \text{dla } x\in(2,4) \end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… . Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich rozwiązań równania \(f(x)=3\) jest przedział …………………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** \([−4,4)\)\((−3,3]\)\([−4,3)\)\([−2,2]\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie dziedziny funkcji \(f\).

Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi \(Ox\). Z wykresu wynika, że nasza funkcja przyjmuje wartości od argumentu \(x=-4\) aż do argumentu \(x=4\) (ale bez czwórki, bo kropka jest niezamalowana). Stąd też zapisalibyśmy, że dziedziną funkcji jest przedział \(\langle-4,4)\)

Krok 2. Wyznaczenie zbioru wartości funkcji \(f\).

Zbiór wartości odczytujemy z osi \(Oy\). Z wykresu wynika, że nasza funkcja przyjmuje wartości od \(y=-3\) (ale bez minus trójki, bo kropka jest niezamalowana), aż do \(y=3\). W takim razie zbiorem wartości będzie przedział \((-3,3\rangle\)

Krok 3. Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie.

Wartości dodatnie są przyjmowane dla argumentów od \(-4\) aż do \(x=3\) (ale bez trójki, bo dla \(x=3\) mamy wartość równą \(0\)). Stąd też poszukiwanym przedziałem będzie \(\langle-4,3)\).

Krok 4. Wyznaczenie rozwiązań równania \(f(x)=3\).

Musimy ustalić dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartość równą \(3\). Tu bardzo dużą pułapką jest fakt, że teoretycznie ze wzoru wynika, że ta wartość jest przyjmowana dla \(x\in(-2,2\rangle\) i to jest prawda, ale ta wartość jest także przyjmowana dla \(x=-2\), co też należałoby uwzględnić. Stąd też moglibyśmy zapisać, że zbiorem rozwiązań naszego równania będzie przedział \(\langle-2,2\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025