---
route: /task/matura-maj-2025-10
title: Zadanie matura-maj-2025-10
source: Matura maj 2025
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2025-10

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[ 3\left(2 x^{2}+1\right)\lt 11 x \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Zanim zaczniemy liczyć deltę, musimy uporządokować cały zapis, doprowadzając nierówność do postaci ogólnej, zatem:

$$3(2x^2+1)\lt11x \\

6x^2+3\lt11x \\

6x^2-11x+3\lt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=6,\;b=-11,\;c=3\)

$$Δ=b^2-4ac=(-11)^2-4\cdot6\cdot3=121-72=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-11)-7}{2\cdot6}=\frac{11-7}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-11)+7}{2\cdot6}=\frac{11+7}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=\frac{1}{3}\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i rysujemy parabolę.

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wyniki mniejsze od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:

$$x\in\left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025