---
route: /task/matura-maj-2025-08
title: Zadanie matura-maj-2025-08
source: Matura maj 2025
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-08

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-2)\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^{2}+x}{x^{2}+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{x+2}{4x+4}\)
- **B.** \(\frac{x+1}{4x+5}\)
- **C.** \(\frac{x+1}{x+2}\)
- **D.** \(\frac{2x}{x+2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Chcąc uprościć nasze wyrażenie dobrze byłoby zauważyć, że zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia, da się "zwinąć" wyrażenie \(x^2+4x+4\) do postaci \((x+2)^2\), a wartość \(x^2+x\) da się rozpisać jako \(x(x+1)\). Całość obliczeń wyglądałaby więc następująco:

$$\frac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}= \\

=\frac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{x+1}{x+2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025