---
route: /task/matura-maj-2025-02
title: Zadanie matura-maj-2025-02
source: Matura maj 2025
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2025-02

**Źródło:** Matura maj 2025
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(30\)
- **B.** \(31\)
- **C.** \(512\)
- **D.** \(527\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności działań na potęgach wynika, że \(5^{13}\) oraz \(5^{14}\) możemy rozpisać w następujący sposób:

\(5^{13}=5^{12}\cdot5 \\

5^{14}=5^{12}\cdot5^2=5^{12}\cdot25\)

W takim razie naszą liczbę możemy rozpisać w następujący sposób:

$$\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}=\frac{5^{12}+5^{12}\cdot5+5^{12}\cdot25}{5^{12}}= \\

=\frac{5^{12}}{5^{12}}+\frac{5^{12}\cdot5}{5^{12}}+\frac{5^{12}\cdot25}{5^{12}}= \\

=1+5+25=31$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2025