---
route: /task/matura-maj-2024-36
title: Zadanie matura-maj-2024-36
source: Matura maj 2024
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-36

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest pięcioelementowy zbiór \(K=\{5,6,7,8,9\}\). Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru \(K\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{13}{25}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Zbiór \(K=\{5,6,7,8,9\}\) ma 5 elementów, a losowanie odbywa się ze zwracaniem. Zgodnie z regułą mnożenia: \(|\Omega|=5\cdot5=25\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Suma dwóch liczb jest parzysta, gdy obie są parzyste lub obie są nieparzyste.

Parzyste liczby w zbiorze: \(6, 8\) (2 liczby). Liczba par parzystych: \(2\cdot2=4\).

Nieparzyste liczby w zbiorze: \(5, 7, 9\) (3 liczby). Liczba par nieparzystych: \(3\cdot3=9\).

Łącznie zdarzeń sprzyjających: \(|A|=4+9=13\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{13}{25}$$

Odpowiedź: \(P(A)=\frac{13}{25}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024