---
route: /task/matura-maj-2024-32
title: Zadanie matura-maj-2024-32
source: Matura maj 2024
category: Stereometria
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-32

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ostrosłup \(F_{1}\) jest podobny do ostrosłupa \(F_{2}\). Objętość ostrosłupa \(F_{1}\) jest równa \(64\). Objętość ostrosłupa \(F_{2}\) jest równa \(512\). Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_{2}\) do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_{1}\) jest równy ...........

**Prawidłowa odpowiedź:** \(4\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie skali podobieństwa.

Dla brył podobnych objętości pozostają w stosunku sześciennym do skali podobieństwa \(k\):

$$\frac{V_2}{V_1}=k^3$$

Podstawiamy dane:

$$\frac{512}{64}=k^3$$
$$8=k^3$$
$$k=2$$

Krok 2. Ustalenie stosunku pól powierzchni.

Dla brył podobnych pola powierzchni pozostają w stosunku kwadratowym do skali podobieństwa:

$$\frac{P_2}{P_1}=k^2=2^2=4$$

Storunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_2\) do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_1\) jest równy \(4\).

Odpowiedź: 4.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024