---
route: /task/matura-maj-2024-29
title: Zadanie matura-maj-2024-29
source: Matura maj 2024
category: Stereometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-29

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\) (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(15 \sqrt{3}\).

**a)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. \(36 \sqrt{10}\)

B. \(60\)

C. \(6 \sqrt{10}\)

D. \(360\)

**b)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

**Prawidłowa odpowiedź:** a) C
b) D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Krok 1. Obliczenie długości krawędzi podstawy.

Pole sześciokąta foremnego obliczamy ze wzoru \(P=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\). Skoro pole podstawy wynosi \(15\sqrt{3}\), to:

$$\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}=15\sqrt{3}$$
$$6a^2\sqrt{3}=60\sqrt{3}$$
$$a^2=10$$
$$a=\sqrt{10}$$

Krok 2. Obliczenie pola jednej ściany bocznej.

Ściana boczna jest prostokątem o bokach \(a=\sqrt{10}\) oraz \(h=6\):

$$P_{\text{boczna}}=\sqrt{10}\cdot6=6\sqrt{10}$$

Odpowiedź: C.

**b)** Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego łączy dwa wierzchołki leżące na przeciwległych podstawach, przechodzące przez środek sześciokąta. Taka przekątna biegnie od wierzchołka dolnej podstawy do przeciwległego wierzchołka górnej podstawy. Kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku D.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024