---
route: /task/matura-maj-2024-28
title: Zadanie matura-maj-2024-28
source: Matura maj 2024
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-28

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest równoległobok \(A B C D\), w którym \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(10,2)\). Przekątne \(A C\) oraz \(B D\) tego równoległoboku przecinają się w punkcie \(P=(6,7)\). Oblicz długość boku \(B C\) tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(2\sqrt{13}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(C\).

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, więc punkt \(P=(6,7)\) jest środkiem przekątnej \(AC\). Korzystając ze wzoru na środek odcinka:

$$x_{P}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2} \implies 6=\frac{-2+x_{C}}{2} \implies x_{C}=14$$

$$y_{P}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2} \implies 7=\frac{6+y_{C}}{2} \implies y_{C}=8$$

Zatem \(C=(14,8)\).

Krok 2. Obliczenie długości boku \(BC\).

$$|BC|=\sqrt{(14-10)^2+(8-2)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$$

Odpowiedź: \(|BC|=2\sqrt{13}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024