---
route: /task/matura-maj-2024-27
title: Zadanie matura-maj-2024-27
source: Matura maj 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2024-27

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ \begin{aligned} & k: y=(m+1) x+7 \\ & l: y=-2 x+7 \end{aligned} \] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe, gdy liczba \(m\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left(-\frac{1}{2}\right) \)
- **B.** \( \frac{1}{2} \)
- **C.** \( (-3) \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) wynosi \(m+1\), a prostej \(l\) wynosi \(-2\). Zatem:

$$(m+1)\cdot(-2)=-1$$
$$-2m-2=-1$$
$$-2m=1$$
$$m=-\frac{1}{2}$$

Odpowiedź: A.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024