---
route: /task/matura-maj-2024-26
title: Zadanie matura-maj-2024-26
source: Matura maj 2024
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2024-26

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(A B C\), wpisanym w okrąg o środku w punkcie \(S\), kąt \(A C B\) ma miarę \(42^{\circ}\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(B A S\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 42^{\circ} \)
- **B.** \( 45^{\circ} \)
- **C.** \( 48^{\circ} \)
- **D.** \( 69^{\circ} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Kluczem do sukcesu jest zaznaczenie drugiego punktu przecięcia się średnicy \(AB\) (lub jej przedłużenia) z okręgiem - niech to będzie punkt \(D\). Łączymy punkt \(B\) z punktem \(D\). Powstaje trójkąt \(ABD\), który jest prostokątny (bo bok \(AD\) jest średnicą okręgu, a kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty, czyli \(\angle ABD=90°\)).

Kąt \(BDA\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku \(AB\) co kąt \(BCA=42°\). Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe, zatem \(\angle BDA=42°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BAS\).

W trójkącie \(ABD\) znamy dwa kąty: \(\angle ABD=90°\) oraz \(\angle BDA=42°\). Zatem:

$$\angle BAD=180°-90°-42°=48°$$

Punkt \(S\) jest środkiem okręgu, a więc leży na średnicy \(AD\), dlatego \(\angle BAS=\angle BAD=48°\).

Odpowiedź: C.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024