---
route: /task/matura-maj-2024-25
title: Zadanie matura-maj-2024-25
source: Matura maj 2024
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2024-25

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest równoległobok o bokach długości \(3\) i \(4\) oraz o kącie między nimi o mierze \(120^{\circ}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego równoległoboku jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 12 \sqrt{3} \)
- **C.** \( 6 \)
- **D.** \( 6 \sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(\sin120°\).

Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku:

$$P=a\cdot b\cdot \sin\alpha$$

Potrzebujemy wartości \(\sin120°\). Korzystając ze wzorów redukcyjnych:

$$\sin120°=\sin(180°-60°)=\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Krok 2. Obliczenie pola równoległoboku.

$$P=3\cdot4\cdot\sin120°=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$

Odpowiedź: D.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024