---
route: /task/matura-maj-2024-24
title: Zadanie matura-maj-2024-24
source: Matura maj 2024
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2024-24

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt \(K L M\), w którym \(|K M|=a,|L M|=b\) oraz \(a \neq b\). Dwusieczna kąta \(K M L\) przecina bok \(K L\) w punkcie \(N\) takim, że \(|K N|=c\), \(|N L|=d\) oraz \(|M N|=e\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie \(K L M\) prawdziwa jest równość

## Odpowiedzi

- **A.** \( a \cdot b=c \cdot d \)
- **B.** \( a \cdot d=b \cdot c \)
- **C.** \( a \cdot c=b \cdot d \)
- **D.** \( a \cdot b=e \cdot e \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta trójkąta wynika, że dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do boków przyległych do tego kąta. W naszym przypadku dwusieczna kąta \(KML\) dzieli bok \(KL\) w punkcie \(N\), zatem:

$$\frac{|KN|}{|NL|}=\frac{|KM|}{|LM|}$$

Podstawiając oznaczenia z treści zadania:

$$\frac{c}{d}=\frac{a}{b}$$

Wykonując mnożenie na krzyż:

$$a\cdot d=b\cdot c$$

Odpowiedź: B.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024