---
route: /task/matura-maj-2024-20
title: Zadanie matura-maj-2024-20
source: Matura maj 2024
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-20

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trzywyrazowy ciąg \((12,6,2 m-1)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest

A. rosnący
B. malejący

oraz

1. \(m = \frac{1}{2}\)
2. \(m = 2\)
3. \(m = 3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B2

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie ilorazu \(q\) tego ciągu.

Ciąg geometryczny to taki, w którym stosunek kolejnych wyrazów jest stały. Obliczmy iloraz:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

Skoro \(q=\frac{1}{2}<1\) i wszystkie wyrazy są dodatnie, to ciąg jest malejący.

Krok 2. Obliczenie wartości \(m\).

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego wynosi \(a_{3}=a_{2}\cdot q\):

$$a_{3}=6\cdot\frac{1}{2}=3$$

Trzeci wyraz jest opisany wyrażeniem \(2m-1\), zatem:

$$2m-1=3$$
$$2m=4$$
$$m=2$$

Odpowiedź: Ciąg jest malejący (B) oraz \(m=2\) (odpowiedź 2).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024