---
route: /task/matura-maj-2024-19
title: Zadanie matura-maj-2024-19
source: Matura maj 2024
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-19

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^{n} \cdot(n-5)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. P F Wszystkie wyrazy ciągu \(\left(a_{n}\right)\) są dodatnie. P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Obliczmy wartość pierwszego i trzeciego wyrazu, podstawiając do wzoru ciągu odpowiednio \(n=1\) oraz \(n=3\):

$$a_{1}=(-1)^1\cdot(1-5)=(-1)\cdot(-4)=4$$

$$a_{3}=(-1)^3\cdot(3-5)=(-1)\cdot(-2)=2$$

Pierwszy wyraz jest więc dwa razy większy od wyrazu trzeciego (bo \(4=2\cdot2\)), zatem zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Nie wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Przykładowo drugi wyraz tego ciągu jest ujemny:

$$a_{2}=(-1)^2\cdot(2-5)=1\cdot(-3)=-3$$

Zdanie jest więc fałszem.

Odpowiedź: PF

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024