---
route: /task/matura-maj-2024-14
title: Zadanie matura-maj-2024-14
source: Matura maj 2024
category: Funkcja kwadratowa
points: 5
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-14

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

**a)** Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \geq 0\) jest przedział \(.......................\) .

**b)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem

A. \(f(x)=-(x+1)^{2}-9\)

B. \(f(x)=-(x-1)^{2}+9\)

C. \(f(x)=-(x-1)^{2}-9\)

D. \(f(x)=-(x+1)^{2}+9\)

**c)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji \(f\) prawdziwa jest równość

A. \(f(-4)=f(6)\)

B. \(f(-4)=f(5)\)

C. \(f(-4)=f(4)\)

D. \(f(-4)=f(7)\)

**d)** Funkcje kwadratowe \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(x+3)\), \(h(x)=f(-x)\). Na rysunkach A-F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), fragmenty wykresów różnych funkcji - w tym fragment wykresu funkcji \(g\) oraz fragment wykresu funkcji \(h\). Każdej z funkcji \(g\) oraz \(h\) przyporządkuj fragment jej wykresu. Fragment wykresu funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku ....., fragment wykresu funkcji \(y=h(x)\) przedstawiono na rysunku .....

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(\langle -2, 4 \rangle\)
b) B
c) A
d) A i E

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Zapis \(f(x)\ge0\) oznacza, że szukamy takich argumentów \(x\), dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe \(0\). Z rysunku wynika, że parabola przecina oś \(OX\) w punktach \(x=-2\) oraz \(x=4\), a ramiona paraboli są skierowane w dół. Funkcja przyjmuje wartości nieujemne pomiędzy miejscami zerowymi (włącznie z nimi), zatem zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x)\ge0\) jest przedział \(\langle-2;4\rangle\).

**b)** Z rysunku wynika, że parabola ma wierzchołek w punkcie \(W=(1;9)\) i ramiona skierowane w dół. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \((p;q)\) to współrzędne wierzchołka. Wiemy, że \(p=1\) i \(q=9\), a współczynnik \(a\) jest ujemny (ramiona w dół). Zatem wzór funkcji to \(f(x)=-(x-1)^2+9\), czyli odpowiedź B.

**c)** Zadanie polega na ustaleniu, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje taką samą wartość jak dla \(x=-4\). Oś symetrii paraboli przechodzi przez wierzchołek, czyli \(x=1\). Punkt \(x=-4\) leży w odległości \(5\) od osi symetrii (po lewej stronie). Punkt symetryczny po prawej stronie osi to \(x=1+5=6\). Zatem \(f(-4)=f(6)\), czyli odpowiedź A.

**d)** Zapis \(g(x)=f(x+3)\) oznacza przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(3\) jednostki w lewo. Wierzchołek przesuwa się z \((1;9)\) do \((-2;9)\). Taka sytuacja odpowiada rysunkowi A.

Zapis \(h(x)=f(-x)\) oznacza odbicie wykresu funkcji \(f\) względem osi \(OY\). Wierzchołek przesuwa się z \((1;9)\) do \((-1;9)\). Taka sytuacja odpowiada rysunkowi E.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024