---
route: /task/matura-maj-2024-11
title: Zadanie matura-maj-2024-11
source: Matura maj 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2024-11

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego \(z\) poniższych układów równań A-D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{2} x+3 \\ y=-\frac{3}{2} x-1\end{array}\right.\)
- **B.** \(\left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2} x+3 \\ y=-\frac{2}{3} x-1\end{array}\right.\)
- **C.** \(\left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2} x+3 \\ y=\frac{3}{2} x-1\end{array}\right.\)
- **D.** \(\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{2} x-3 \\ y=\frac{3}{2} x+1\end{array}\right.\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Szukamy układu równań, którego interpretacją geometryczną są dwie proste równoległe widoczne na rysunku.

**Krok 1.** Warunek równoległości.

Dwie proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy (ale różne wyrazy wolne). Sprawdzamy odpowiedzi:

- **A:** \(y = -\frac{3}{2}x + 3\) oraz \(y = -\frac{3}{2}x - 1\) - współczynniki kierunkowe takie same: \(-\frac{3}{2}\). Proste są równoległe.
- **B:** współczynniki \(\frac{3}{2}\) i \(-\frac{2}{3}\) - różne, proste nie są równoległe.
- **C:** współczynniki \(\frac{3}{2}\) i \(\frac{3}{2}\) - takie same, proste są równoległe, ale obie rosną (współczynnik dodatni).
- **D:** współczynniki \(-\frac{3}{2}\) i \(\frac{3}{2}\) - różne, proste nie są równoległe.

**Krok 2.** Weryfikacja z rysunkiem.

Na rysunku obie proste są malejące (współczynnik kierunkowy ujemny). Odpowiedź A ma obie proste z ujemnym współczynnikiem \(-\frac{3}{2}\), natomiast odpowiedź C ma obie proste z dodatnim współczynnikiem \(\frac{3}{2}\).

Sprawdzamy punkty przecięcia z osiami dla odpowiedzi A:
- Pierwsza prosta: przecina oś \(y\) w punkcie \((0, 3)\) i oś \(x\) w punkcie \((2, 0)\).
- Druga prosta: przecina oś \(y\) w punkcie \((0, -1)\).

To zgadza się z rysunkiem.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024