---
route: /task/matura-maj-2024-09
title: Zadanie matura-maj-2024-09
source: Matura maj 2024
category: Wielomiany
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-09

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Wielomiany
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[ x^{3}-2 x^{2}-3 x+6=0 \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=2\) lub \( x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy równanie:

$$x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$$

**Krok 1.** Grupujemy wyrazy.

$$x^2(x - 2) - 3(x - 2) = 0$$

**Krok 2.** Wyciągamy wspólny czynnik \((x-2)\).

$$(x - 2)(x^2 - 3) = 0$$

**Krok 3.** Rozwiązujemy każdy czynnik osobno.

Pierwszy czynnik:

$$x - 2 = 0 \implies x = 2$$

Drugi czynnik:

$$x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3} \quad \text{lub} \quad x = -\sqrt{3}$$

**Odpowiedź:** Równanie ma trzy rozwiązania: \(x = 2\), \(x = \sqrt{3}\) lub \(x = -\sqrt{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wielomiany
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024