---
route: /task/matura-maj-2024-08
title: Zadanie matura-maj-2024-08
source: Matura maj 2024
category: Wielomiany
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2024-08

**Źródło:** Matura maj 2024
**Kategoria:** Wielomiany
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest wielomian \(W(x)=3 x^{3}+6 x^{2}+9 x\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wielomian \(W\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=3 x\) i \(G(x)=x^{2}+2 x+3\). P F Liczba \((-1)\) jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Dany jest wielomian \(W(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x\).

**Zdanie 1: Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x² + 2x + 3.**

Sprawdzamy:

$$F(x) \cdot G(x) = 3x \cdot (x^2 + 2x + 3) = 3x^3 + 6x^2 + 9x = W(x)$$

Zgadza się - zdanie jest **prawdziwe (P)**.

**Zdanie 2: Liczba (-1) jest rozwiązaniem równania W(x) = 0.**

Sprawdzamy:

$$W(-1) = 3(-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = -3 + 6 - 9 = -6 \neq 0$$

Liczba \(-1\) nie jest rozwiązaniem równania \(W(x) = 0\) - zdanie jest **fałszywe (F)**.

Można też zauważyć, że \(W(x) = 3x(x^2 + 2x + 3) = 0\) ma rozwiązania gdy \(3x = 0\) (czyli \(x = 0\)) lub \(x^2 + 2x + 3 = 0\). Wyznacznik drugiego równania: \(\Delta = 4 - 12 = -8 < 0\), więc nie ma rzeczywistych pierwiastków. Jedynym rozwiązaniem jest \(x = 0\).

**Odpowiedź: PF**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wielomiany
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2024