---
route: /task/matura-maj-2023-34
title: Zadanie matura-maj-2023-34
source: Matura maj 2023
category: Funkcja kwadratowa
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2023-34

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja \[L(n) = -n^2 + 22n + 279\] gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n \ge 1\) i \(n \le 30\).

**a)** Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \(L(30)\). P / F

W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono \(336\) klientów. P / F

**b)** Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) F P
b) Dnia 11., obsłużono 400 klientów

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Pierwsze zdanie jest fałszem. Wartość \(L(30)\) opisze nam liczbę klientów trzydziestego dnia, a nie sumę wszystkich klientów, którzy zostali obsłużeni w ciągu \(30\) dni.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Chcąc poznać liczbę klientów obsłużonych trzeciego dnia, wystarczy podstawić do wzoru \(n=3\), zatem:

$$L(3)=-3^2+22\cdot3+279 \\

L(3)=-9+66+279 \\

L(3)=336$$

Zdanie jest więc prawdą.

**b)** Krok 1. Wyznaczenie dnia, w którym było najwięcej klientów.

Liczba obsługiwanych klientów jest opisana funkcją kwadratową. Wiemy, że wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, która w tym przypadku będzie miała ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a=-1\). To oznacza, że swoją największą wartość ta funkcja będzie przyjmowała w wierzchołku.

Chcąc się dowiedzieć, którego dnia było najwięcej klientów, wystarczy obliczyć tzw. pierwszą współrzędną wierzchołka (zwyczajowo opisywaną jako \(p\)). Skorzystamy ze wzoru:

$$p=\frac{-b}{2a}$$

Ze wzoru \(L(n)=-n^2+22n+279\) odczytujemy, że współczynniki \(a=-1\) oraz \(b=22\), zatem:

$$p=\frac{-22}{2\cdot(-1)} \\

p=\frac{-22}{-2} \\

p=11$$

Krok 2. Wyznaczenie liczby klientów jedenastego dnia.

Liczbę klientów jedenastego dnia możemy obliczyć podstawiając \(n=11\) do wzoru funkcji:

$$L(11)=-(11)^2+22\cdot11+279 \\

L(11)=-121+242+279 \\

L(11)=400$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023