---
route: /task/matura-maj-2023-30
title: Zadanie matura-maj-2023-30
source: Matura maj 2023
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-30

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Podstawą tego ostrosłupa jest

## Odpowiedzi

- **A.** kwadrat.
- **B.** pięciokąt foremny.
- **C.** sześciokąt foremny.
- **D.** siedmiokąt foremny.

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Jeżeli w podstawie ostrosłupa mamy \(n\)-kąt, to liczbę wierzchołków ostrosłupa możemy opisać jako \(n+1\), natomiast liczba krawędzi będzie równa \(2n\).

Z treści zadania wynika więc, że:

$$\frac{n+1}{2n}=\frac{3}{5}$$

Wykonując teraz mnożenie na krzyż, otrzymamy:

$$(n+1)\cdot5=2n\cdot3 \\

5n+5=6n \\

n=5$$

To oznacza, że w podstawie naszego ostrosłupa znajduje się pięciokąt i będzie to oczywiście pięciokąt foremny (bo ostrosłup jest prawidłowy).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023