---
route: /task/matura-maj-2023-27
title: Zadanie matura-maj-2023-27
source: Matura maj 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-27

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \[y = -\frac{1}{3}x + 2\] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P = (3, 5)\), gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=3 \) i \(b=4 \)
- **B.** \( a=-\frac{1}{3} \) i \(b=4 \)
- **C.** \( a=3 \) i \(b=-4 \)
- **D.** \( a=-\frac{1}{3} \) i \(b=6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika \(a\).

Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowe współczynniki kierunkowe \(a\). To prowadzi nas do wniosku, że nasza poszukiwana prosta musi mieć współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\).

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(b\).

Wiemy już, że nasza prosta równoległa musi wyrażać się równaniem typu \(y=-\frac{1}{3}x+b\). Chcąc poznać brakujący współczynnik \(b\) musimy podstawić współrzędne punktu, przez który ta prosta przechodzi, czyli w tym przypadku współrzędne punktu \(P=(3;5)\). Otrzymamy zatem:

$$5=-\frac{1}{3}\cdot3+b \\

5=-1+b \\

b=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023