---
route: /task/matura-maj-2023-24
title: Zadanie matura-maj-2023-24
source: Matura maj 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-24

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10^\circ \)
- **B.** \( 20^\circ \)
- **C.** \( 35^\circ \)
- **D.** \( 40^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\).

Spójrzmy na trójkąt \(ACO\). Jest to trójkąt równoramienny (ramiona mają długość promienia). Z własności takich trójkątów wynika, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, co prowadzi nas do wniosku, że:

$$|\sphericalangle OAC|=70°$$

Suma miar kątów w trójkącie musi być równa \(180°\), zatem:

$$|\sphericalangle AOC|=180°-70°-70°=40°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).

Kąt wpisany \(ABC\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(AOC\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że miara kąta wpisanego będzie w takiej sytuacji dwukrotnie mniejsza, zatem:

$$|\sphericalangle ABC|=40°:2=20°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023